,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,::,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,:,,:,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,::,:,,,,,,,,:,,,:,::::::::;+++';:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,:,,,,,,,:,,;++#########+'+',,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,.,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,:,,:,,,,,,,,,::::;+++++############':::::,,,,,,,,:,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,:,:,,,::,,:,::'+++#++++############++'+++::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,:,,,,:,'++#++##+++##############++'++;:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,:,,,,,,:,:,,,,,:,,,,:;++#+++#####@@##############++++':::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,:,,,,,,.,,,,,,,,,,,,:,,,,,::,:,,,:,'++++#+######################+++'+;;;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,:,,,,,,::''++###+######+++############+#++++++;:,:,,,,,:,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,
,:,.,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,:,,;,,,,,::'++##+++++####+++++##########+++++#++++;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,:,:,,,,:,,,,,:,,,::+++##+#+++#######################+++##++++;:,:,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,
,,.,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,::,,,,:,,::;++#+######+#+################+#####+++++++#+';::,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,
,,,,,,,::,:,,,,,,,,,,:,:,,,::,,,:,+####++###++++#####+##################++++##+++';,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,
.,,,,,,,,,.,,,:,:,:,:,:,,,,:,,:::;#+####++###+++##################+######++####+++',:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
:,,,:,,,,,:,,,,,,,::,,,,,:,,::,:;++##+++#++#############+##+++############+#####++++:,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,
,,,:,,:,,,,,,,,,,,,,,;:::::;;:::+++#+++####+###########+#++'++##########+##+###+#++++,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,
,,,,,,.,,,,,,,,:,::,,,,:,::::::;++++++#####++####+#+####++;'++#++##########+####++##+':,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
:,,,,,:,,,,,:,:,,:,,,,,,,:::::;'+++++++++'''''''++++#++++++++#++############+++##+###+:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
::,,,,,:,,,,,::,,,:,,:,,::::::;'++#+'''';;;;::::;;;;'+;:;''+#+''++###########++######++:,,,,,,,,,,,,:,,,,,,
:::,,,,,:,,,,,,:::,,,,,::::::;:+###+'';;;;::::::,,,,,,,,,;,,,'''++++++##++###++####+##++:,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,:,:,:,,::,:::::::,:,,,::,,:::+##+'';;;;::::::,,,,,,,,..:,,,,';'++'+'+++####++####++#++;,,,,,,,,,,,,,,,,,,
:,:::;,:,,,:;;::::,::::::::::,;+##''';;;;;;::::,,,,,,,..,,,,,,,:';;;''''+####++#####+##++,,,:,,,,,,,,,,,,:,
;;::;,::;;'':,::,:.,,,:::,,:,::##+'';;;;;;;::::,,,,,,,,:......,,,,:;;;''+#+##++#####+##++',::,,,,,,,:,,:,,,
:::,:;;:::::,,::::,:,:::,:::::;##''';;;;;;;::::,,,,,,,,.........,,:,:;'''++#########+####+:::,:,,,,:,::,,,,
:,::,,:::,,,,,,,:,:,;:,:,:,,,:##+''';;;;;;::::,,,,,,,............,,,,,:''+++#############+::,,,,:,:,,:,,:,,
,:,::::,,,::,,,,,:,:,,,:,:,:::##''';;;;;;;;:::,,,,,,,,............,,,,:;';++#############+:,,,,,,::,,,,,,,,
,,::,,:,:::,,,::,,,,,,:,:,::::##''';;;;;;;::;:,,,,,,,.............,,,,,::;'++############+':,:,:::,,,,,,,,,
:::,,:,:,,,,::,,,,,,,,,,,:,,:;#+'''';;;;;;;::,,,,,,,,.,.........,,,,,,,:::;+#+##+########+',::,,::,:,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,:::+#+'''';;;;;;;::,,,,,,,,,,,,,.,....,,,,,,,::::;##+#++####+##+':,,,::,,,,:,,:,,
,,:,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,:,::'#+''';;;;;::::::,,,,,,,,,,,,,...,.,,,,,,,::::;+++#######+###',:,::,,,,::,,,,,
,,,,,,,,,,,,,:::,:,,,,,:,,,::'#+''';;;;:::::,,,,,,,,,,,,,,.,...,.,,,,,,::::;+#++######+##+':,,:,,,:,,,,,,,,
,,,,,,,:,,,,::,,,,,,,,,,,,,::;#+''';;;;:::::,,,,,,,,,,,,,.....,.,,,,,,,::::;+##+###+####++:,,,,,::,,,,::,,,
,,,,,,,,.,,,,,,:,,,,,,,,,,,:::#+'';;;;:::::,,,,,,,,,,,.,......,,,,,,,,:::::'+######+##+##+,,,,,,,:,,,,,,,,,
,,,,,,,,:,,,,,,,,,:,,,,,,,::,;##'';;;;;:::,:,,,,,,,,,,,.....,.,,,,,,,:::::;'+#####+###+##+::,,,,,,:,,,,,,,,
:,,.,:,,,,,,,:,,,,,:,,,,,,,::,#+'''''''';;::,,,,,,,,,,,,,,..,,,,,,,,::::;;;'+###########++::,,,:,,,,,,,,,,,
,,,:::,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,::#+++'''''''';;:::,,,::::;;;;:,:::,:,,::::::;;+#############':,,,,,,,,,,,,,,,,
,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,;:#++'';:;;'''';;:::::::;;'''''';:::::,::::::;'+#########+###',,,,,,,,:,,,,,,,,
:,,:,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,:,:#++'';;:;;;''';;:,,::;;;;;;::,:::::;:,:::::;'+###+########+',,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,:,,,,,,:,,,:.,,,:,,,,,:+++'''+++';;''';:,,::;;;;;;:::,,,::::::::::;'##############+,:,,,,,,,,,,,,,,,
,,,:,,,,,,,::,,,,,,,,,,,:,,,::#++'+++##''+''+;:,,:::;;;'++'''::,:::::::::;'##############+,,,,,,,,,,,,,,:,,
,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,:,,,,::,:#++'+###++'++++;,,,:::;'+++##+;:+:,:::::::::;+############+',,,,,,,,:,,,,,,,,
,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,#''+#+###+:;''';,,,:,::;'+++#++';';,,:,:::::;+####+###''##+:,,,,,,,:,,:,,:,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,#''++''++';'''';,,,,,,,+''++#++;+'':,,,,:::::'######+;:':#',,:,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,:,,,:,,#'''';;;;;;;;'':,,,,,,:::;;;'';;;''::,,,:::::'#####+;:;''+;,,,,,,,,,,,,,,,:,:
,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,::#'''';;;''''''';,:,,,,:;;;;::,,,,::;:,.,:::::'+#####:;;;':,,,,,,,,,,,,,,,,,,:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,:+'';'''+'''''';:,:::,,::;'';:,,,:;,,..,,:::::'+###+#;:;;;;,,,,,,,,,,,,::,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,:,,,,::+';;:;';;;;''';,,:::,,,::::;;;':,,.....::::::+####+':,::,::,,,,,,,,,,,,,,,:,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::'';:;:;;;;;'';;,,::,,,,,,:::::::,,.,,,,::::;;+#+#+;:,,:::;:,:,,,,:,:,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,:,';;::::;;;;'';:,,,,,,,,,,,,,:,:,,,..,.,:::;;+###';'.,,:::';,,,,,,,,,,,,,,,,,:
:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,';;::::;;;;;':,,,,,,,,,,,,,,,,,,,...,,::::;;'##';;;':,::;';:,:,,,,,,,,,,,:,,:
,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,;;::,:;;;;''';,,,,,,....,,,,,,,,.,..,,,:::;;'++;;;;;':,;::,,,,,,,,,,,,:,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::';::;:::;'''':,,,,,,,:,,..,,,,,,...,,,,:':;;;+':::;:;;,::;,,:,,,,,,,,,:,,,,:,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:;;;::::::;''';:,,,,,,,,,,,,,,,,,....,,,,::;;;;';::::,;;,:,,,,,:,:,,,,,,,,,,:,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,'';::;::;'''';:,,,,:,,,,:::,,,,....,,,,,::;;;;';,:,,,;::::,::,,:,,,,,,,:,,,:,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,'';;;:::;''';;,,,,,,,,,,;:;::,,....,,,::::;;;;;;,:,,,;,':,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,
,,,,,:,,:,,,,,,,,,,,,,,.,,:,:+'';;;;;'''''::,,,,,,,,:;::;::;,,,,,,,:::;;;;;;;,::,:,:::,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,
,,,,,:,:,,,,,,,,,,,,,,,:,:,::+'';;;;''''+';::::::::;;:::;;:::,,,,::::::;;;;;::,.,,:;;,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::++'';'''''++++';;;'''';:::::';::,,,,:::::;;;;;;:,,.::,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,:++''''''''+++++';'';;:;::,::'';:::,::::::;;;;;;::,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,:,,,:'+''''''''+'+'''''';;:::::::;'';;::::;;;;;;;;;;:,,,,,::,,,,,,,,,,,,,:,,:,,,,,,
,,,,,,,,,,,,::,,,,,,,,,,,,,::;++;;;'''''''';';;;:::::,,::;;+;::::;;;;:;;;;;;:,,,:+:,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::::+';:;''+++++';;;;:::::::::::;'';::::;;::;;;;;;;:,:#:::,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,++;::;;'###++++''';;;::::::;;;';:::;;:::;;;;';''+##,,,,:,,,,,,,,:,:,,,,,,,,,:
,,:,,,,,,,,,,:,,,,,,.,,,,,,,,,++;::::;+##;:+;''''''''+++++;:'::::;:;::;;;'''''##:,:,,:,,,,,,:,,,,,,,,,,:,:,
,,,,,.:,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,:,+'';::;;'+#;,:,:..'.',;;+#+;,::::::;::::;;''''''#+,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,:,,,,,
,,,,,:,,,,,,:,:,,.,,,,,,,,,:::+'';,;;;'+#;::,:,.:.;.::'':,,:::::::::::;;''''''#;,,,,,,,:,,,,,,:,,,,:,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:::''';::;;;'+##+,,,.',#,#';:,,,,,,:::::::;;''''''+#,,,,:,,,,:,,:,,,,,,,:,,,,,,,
,,,,,:,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,'';:::;;'++++'++#++'':::,,,,,,,:::::::;'''''''#+:,,,,,:,,,,,,,,,,:,:,::,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,+'';::'''''+'';;:+';:::,,,,,,,:::::::;''''''''+,,,:,,,,,,,:,:,,:,,,,,,,,,,,,
,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,::+'';::;''''';;;';;:,,,,,,,,,,,:::::;;;'''''''',,,,,,,:,,,,:,:,,:,,,,,,,:,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:+#+'';:;'''';;:::::,,,,,,,,,,,,;:::::;;'''''''',.,:,,,,,,,,,:,,:,,,,,:,,,,,,:
,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,:,,:,:,'###+'';;;''';;;;;:,,,,,,,,,,,,,:::::;;;'''''''''++++:,:,,,,::,,,,,,,:,,,,,,,:,
,,,,:,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,:+######+';;;;''';;;;:::,:,,,,,,,,,:::::;;;''''''''+#++++;,,,:,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,
,,,,,,,:,,,:,,,..,,:,,:+++#######++';:;'''';;;;;;:::,,,,,,,,,::::;;'''''''''###++++,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,:,
,,,,,,,,,,,;##++##+;++++++#######+++':;;''';';;;;::,,,,,,,,,::::;;''';;'''''###++#++++:,,,,,,,,:,,::,,:,::,
,,,,,,,,,;+++#######+++##########+++';:;;;;;;;;;:;:,,,,,,,::::;;;''''';;''''+++++#+++++++::'++;,,,,,,:,,,,:
,,,,,,,;+++++####################+++';:;;;;;;;:::,,,,,,,,,:::;;;;;;;;;;;''''+#++##++++++++++++++++:,:,,,,,,
,,,+++++++++#+###################++++';:;';::::,,,,,,,,,,:::;;;;;;;';;;;'''+++++###+++++++++++++++++',::,,:
,:;++++++++######################++++';::;;::::,,,,..,,,::;;;;;;;;;;;;;;';'+##++###+++++++++++++++++++;,,,,
;'+++++++++++####################+++++';;;::::::,,,,,,,::;;;;;;;;;;;;;;;;;'+#+++####++++++++++++++++++++,,,
+++++++#+########################+++++';;::::::,,,,,,,:::;;;;;;;;;;;;;;';;'+#+++###++++++++++++++++++++''++
##++++++####++++#################++++++';:::,::,,,,,:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;''+++#+####++++++++++++++'++##++++
+++++++++###########+############+++++++';::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;'';;''++++#++####++++###+##+###++++++++
#++++++++++++####################++++++++';;;;;;;;;;;'';;;;;;;';;;;;;';;''++++#+++###++++++++++++++++++++++
##++++++++++++##++###############++''+'+++'''''''''''';;;;;''';;;;;';;;;''++++#+++###+++++++++++++++++++'++
###+++++++++++++#################++''++'++#++++++++''';;''''''';;;;;;;;;''++++#+++####++++++++++++++++++++'
+###+++++++++#+++#####+##########++'''''+++++++++'''''''''''';;;;;;;;;;;;+++++#+++####++++++++++++++++'++'+
+++##+++++++++++#################++''''''++++++++++++''''''';;;;;;;;;;;;'+++++#+++####++++++++++++++++'+'++
++++##++++++++++++###############++''''''''++++++++++++''';;;;;;;;;;;;;;'#++++#+++####++++++++++++++++++'++
+++++##+++++++++++#####++########++'''''''''++++++''''+';;;::::;;;;;;;;;'+++++#++++###++++++++++++++''+''++
++++++#++++++++++++#####+#########+''''''''''''''''';;;;::::::;:;;;;:;;;'++++++++++###++++++++++++++++'++++
+++++++#++++++++++################+''''''''''''''';;;;;::::::::;;;;:;;;'+++++#+++++###++++++++++++++'+'++++
++++++++#++++++++++##+############+''';''''''''''';;;;:::;;::;;;;:;;;;;'++++++#+++####+++++++++++++++''++++
++++++++++++++++++++#####+##+#####++'''';'''''''''';;:::::::;;;;::;;;;;'+++++++++++###+++++++++'+++'+++++++
+++++++++#++++++++++#+###+#++######+'''';''''''''''';;::::;;;;;;;;;;;;''#++++++++++###++++++++++++++''+++++
++++++++++#+++++++++++###+#++######+''';';''''''';''';::::;;;;;;;:;;;;''+++++++++++###++++++++'+++'++++++++
++++++++++++++++++++++#+++#++######+'''';;;;''''''''';;;:;;;;;;;::;;;;''++++++++++##+#++++++#++++++++++++++
+++++++++++#+++++++++++#++#++#######''';;;;;;;'';''''';;;;;;;;;;;:;;;;'++++++++++++++##++++++'+++++++++++++
